Integral Tak Tentu

Integral sering desebut dengan anti turunan.Hal ini sebab memang integral diperoleh dengan membalik turunan. Perhatikan hitungan berikut

y = x⁵ maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 2 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ + 100 maka y' = 5x⁴
y = x⁵ - 100 maka y' = 5x⁴

Jika bentuk ini dibalik dari kanan ke kiri maka diperoleh

dengan c yaitu konstanta yang besarnya tidak tentu. Sesuai dengan turunan di atas mungkin anda akan berfikir bahwa nilai c yaitu 0, 2, 100, atau -100. Ya, ini tidak salah. sebab banyaknya kemungkinan selain kemungkinan di atas maka akibatnya disepakati dengan menggunakan c saja.

Dari sini dapat diambil kesimpulan bahwa


dengan ketentuan
kenapa? Karena jikalau n = -1 maka penyebut di ruas kanan menjadi nol

Untuk n = -1 maka akan menjadi

dengan ln melambangkan logaritma natural.
ln x = ^elog x
dengan e = bilangan natural
Besarnya e adalah
e = 2,71828 .......
yang merupakan bilangan natural

Sifat-sifat integral tak tentu :




untuk lebih jelasnya, perhatikan pola soal berikut