Metematik Smp : Bilangan Bulat

BILANGAN BULAT

Bilangan bundar terdiri             bilangan bundar positif   =>  0,1,2,3  , …                   dan

                                          Bilangan bundar negatif => -1,-2,-3, …

Jika letak suatu bilangan semakin ke kanan maka nilai bilangan semakin besar.

Contoh :

                  3 disebelah kanan 1, maka 3 lebih besar dari 1.   Atau  3 > 1

Jika suatu bilangan semakin ke kiri maka bilangan semakin kecil.

Contoh :

                  -3 disebelah kiri -1 maka -3 lebih kecil dari -1. Atau -3 < -1

A.    PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT

        Rumus Jumlah :                         A + (-B) = A – B

        Rumus Selisih :                          A – B = A + (-B)

        Komutatif (Pertukaran) :              A + B = B + A

        Asosiatif (Pengelompokan):        (A + B )+ C = A + (B + C )

        Identitas :                                  A + 0 = A;    0 disebut identitas penjumlahan.

        Invers (lawan) :                           A + (-A) = 0;  -A disebut invers penjumlahan.

                       

       

B.    PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT

Tabel operasi hitung perkalian dan pembalian.

      Komutatif (Pertukaran) :          A x B  = B x A

Asosiatif (Pengelompokan) :   (A x B) x C = A x (B x C)

Identitas :                              A x 1 = A;            Maka 1 disebut Identitas Perkalian.

Invers(lawan) :                        A x (1/A) = 1;       Maka 1/A disebut Invers Perkalian.   

                                                                       

C.    KETENTUAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

Pada operasi hitung gabungan berlaku hukum :

a. Operasi dalam tanda kurung dikerjakan lebih dahulu.

b. Operasi perkalian dan pembagian ialah setara, kerjakan yang depan dahulu.

c. Opersi penambahan dan pengurangan ialah setara, kerjakan yang depan dahulu.

                       

Contoh Soal.

1.    UN 2009.

Pada lomba matematika ditentukan untuk tanggapan yang benar menerima skor 2, tanggapan salah menerima skor -1, sedangkan kalau tidak menjawab menerima skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak tersebut ialah ………….

Jawaban :

Skor    =  (Benar x 2) + (Tidak Jawab x 0) + (Salah x -1)

            =  (50 x 2 ) + (10 x 0)       + [ ( Jumlah Soal – Benar - Tidak Jawab  ) x -1 ]              

            =  100 + 0 + [ (75 -50 - 10) x -1 ]

            =  100 + (15 x -1)

            =  100 + (-15)

            =  100 – 15

            =  85

2.    UN 2009

        Hasil dari (-18 + 30) : (-3 - 1) ialah …………..

       

Jawaban :

(-18 + 30) : (-3 - 1)   =  12 : -4

                              = -3

3.    UN 2010

        Hasil dari -6 + (6 : 2) – ((-3) x 3) ialah …………..

Jawaban :

-6 + (6 : 2) – ((-3) x 3)  =  -6 + 3 – (-9)

                                 =  -3 + 9

                                 =  6

4.    UN 2011

        Hasil dari -24 + 72 : (-12) – 2 x (-3) ialah ……

  Jawaban :

-24 + 72 : (-12) - 2 x (-3) = -24 + [ 72 : (-12) ] -  [ 2 x (-3)]     kali & bagi  kerjakan lebih dulu !

                                    =  -24 + (-6) – (-6)

                                    =  -24 – 6 + 6
                                     =  -24 

5.    UN 2012

     Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan ialah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut ialah …………

Jawaban :

Misalnya bilangan ditengah ialah x, maka didapat

 (X  - 2 ) + X +  ( X + 2)  =  75                 Jumlah Bilangan Terkecil dan Bilangan Terbesar

     X  - 2  + X +   X + 2  =  75                             ( X  - 2 ) +  ( X + 2) =  (25 - 2) + (25 +2)

X  - 1  + X +   X + 1       =  75                                                          =  23 + 27

                              3X  =  75                                                          =  50

                                X  =  75 / 3

                                X  =  25

6.    UN 2013

Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan tersbesar dan terkecil ialah ………..   

Jawaban :

    A     + B +      C     =  90                           A + B   =  (B - 1) + (B + 1)

(B - 1) + B + (B + 1)   =  90                                       =  (30 - 1) + (30 + 1)

                           3B  =  90                                       =  29 + 31

                              B =  30                                       =  60

                                   

7.   UN 2015

Dalam kompetisi matematika, setiap tanggapan benar diberi skor 4, salah -2 dan tidak dijawab -1. Dari 50 soal yang diberikan, Budi menjawab benar 35 dan salah 4. Skor yang diperoleh Budi ialah ……….

Jawaban :

Skor   =  (benar x 4) + (Salah x -2) + (Tidak Dijawab x -1)

          = (35 x 4) + (4 x -2) + [(Jumlah Soal-Benar-Salah) x -1]              

          =  140 - 8 + [(50-35-4) x -1]

          =  140 – 8 +[(50-39) x -1)

          =  140 - 8 + (11 x -1)

          =  140 – 8 - 11

          =  140 – 19

          =  121