Matematika Smp : Berdiri Ruang - Bola

Bentuk bangkit ruang yang terakhir yang akan kita bahas yaitu Bola. Trntu bentuk ini sangat familiar, tetapi sebagai materi bahasan akan ditampilkan bentuknya pada Gambar.1

Gambar.1

Terlihat pada Gambar.1, Bola berbentuk bundar tepat dengan jari-jari 7 cm. Gambar ini akan kita gunakan untuk perhitungan selanjutnya.

LUAS PERMUKAAN BOLA

         Kalau kita perhatikan Luas Permukaan Bola sama dengan Luas Selimut Bola, kesannya lebih umum disebut Luas Permukaan Bola saja.

Untuk mempermudah memahami luas permukaan bola, aku akan gunakan sebuah modul yang dibentuk oleh Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed dan Widyaiswara Madya P4TK Matematika, DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PMPTK) PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (P4TK) MATEMATIKA YOGYAKARTA thn 2009.

Pada hal 15, diperlihatkan sebuah cara untuk menghitung luas bola dengan memakai sebuah jeruk. Untuk ringkasnya ikuti klarifikasi dibawah ini.

o Dalam kelompok siswa diminta menggambar di kertas polos gambar proyeksi permukaan jeruk ke selembar kertas yang diletakkan di atas meja (lihat Gambar.2)

Gambar.2

o Siswa diminta menggambar lagi lingkaran sebesar proyeksi permukaan jeruk tadi sebanyak empat buah

o Siswa diminta mengupas kulit jeruk itu mengunakan kuku

o Siswa diminta mengisi lingkaran-lingkaran di atas dengan potongan-potongan kecil hasil kupasan kulit jeruk sampai tepat seluruh permukaan kulit jeruk itu terkupas.

o Ajaib, ternyata hasil praktek menunjukkan jikalau kulit jeruk itu tepat memenuhi keempat lingkaran yang seukuran dengan lingkaran proyeksi jeruk itu ke alas.

Sehingga disimpulkan bahwa

                           Luas permukaan bola = 4 x luas lingkaran, atau

       Luas Permukaan Bola = 4 x Luas Lingkaran

                                         = 4 x ∏ r²

                                         = 4 x 22/7 x 7²

                                         = 616 cm²

VOLUME BOLA

      Pada Gambar. 3, terlihat sebuah Tabung yang mempunyai ketinggian sama dengan diameter bola. Gambar ini terdapat pada modul yang sama ibarat ketika pembahasan perhitungan luas permukaan.

Gambar.3

              Ternyata Volume Tabung sama dengan 3 kali volume penggalan Bola.

                Volume Tabung = 3 x Volume Belahan Bola    atau

                Volume Belahan Bola = 1/3 x Volume Tabung
                                                  = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

                Volume Bola              = 2 x 1/3 x Luas Alas x Tinggi
                                                  = 2 x 1/3 x ∏ r² x Diameter Bola
                                                  = 2 x 1/3 x ∏ r² x (2 x r)

                Volume Bola             = 4/3 x  ∏r³
                                                  = 4/3 x 22/7 x 7³
                                                  = 1437,3 cm³