Matematika Smp : Bangkit Ruang - Kerucut

Salah satu bangkit ruang yaitu Kerucut. Dalam kehidupan sehari-hari sanggup kita lihat pada Nasi Tumpeng, bentuknya ibarat terlihat pada Gambar.1.

                                                     

Gambar.1

Pada Gambar.1 terlihat Kerucut mempunyai beberapa bidang, yakni :

         Bidang Alas    : Berupa Lingkaran dengan jari-jari (r) sebesar 5 cm.

         Bidang Miring : Berupa Lingkaran yang disusun semakin mengecil keatas menuju puncak kerucut.

                                  Bidang Miring ini juga disebut sebagai Selimut Kerucut.

Terlihat Kerucut mempunyai Ketinggian (t ) sebesar12 cm dan sisi miring (s) sebesar 13 cm.

Dengan memakai Gambar.1, mari kita hitung beberap hal dalam Kerucut ibarat dibawah ini.

LUAS SELIMUT KERUCUT.
        Gambar.2 merupakan irisan Kerucut pada Gambar.1.

                                 
                                                                            Gambar.2
         Terlihat Tinggi Selimut yaitu s bukan Tinggi Kerucut (t). Setelah gambar di iris  tanpa merubah ukuran didapat bahwa s juga merupakan jari-jari lingkaran. Sedang besar sudut bulat yaitu α .                         Untuk mencari selimut kerucut yaitu sbb.

Luas Juring x Keliling Lingkaran   = Keliling Lingkaran

         α          x                2 π r   = 2 π r                               ; Karena r=s   

      360^o        

                          α    x  2 π s      = 2 π r

                       360^o                    

                                    α    x s    = r

                                 360^o            

                       

                                           α     = r

                                        360^o      s

 Luas Selimut Kerucut = Luas Juring x Luas Lingkaran

                                   =   α   x  π r²                              , alasannya yaitu r = s

                                      360^o

                                   =   α   x  π s²

                                     360^o

                                   = r   x   π s²

                                      s

                                   = r π s

                                   = π rs

         

LUAS PERMUKAAN KERUCUT 
           Perhatikan Pada Gambar.2, maka akan didapat sbb.

            Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut
                                                   =  ∏ r²   + 340,5
                                                   = (22/7 x 5 x 5) + 340,5 
                                                   = 78,6 + 340,5
                                                   = 419,1 cm² 


VOLUME KERUCUT
         Pada Gambar.3. Terlihat Tabung dan Kerucut terbalik dengan tinggi dan diameter yang sama. Di dalam suatu percobaan ternyata diharapkan 3 kali volume kerucut untuk menghasilkan volume tabung dengan ketinggian dan diameter yang sama.

                                                                       Gambar.3

            Volume Kerucut = 1/3 Volume Tabung
                                      = 1/3 Luas Alas x Tinggi
                                      = 1/3 ∏ r²  x Tinggi
                                      =  1/3 x (22/7 x 5 x 5) x 12
                                      = 26,2 x 12
                                      = 314,4 cm³