Logaritma

Definisi logaritma
Jika a^b = c maka b = ^alog c

Pada setiap bentuk ^alog c maka a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan c disebut numerus. Basis harus positi, begitu juga dengan numerus. Akan tetapi ada sebuah tambahan, bahwa basis dilarang bernilai 1

Sift-sifat Logaritma
1. ^alog b + ^alog c = ^alog bc
2. ^alog b - ^alog c = ^alog b/c
3. ^alog bⁿ = n^alog b
4.
5.






Bukti sifat-sifat Logaritma :
nomor 1 :
a^x = b maka x =^alog b
a^y = c maka y =^alog c
Jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh
a^x.a^y = bc
a^x+y = bc
x + y = ^alog bc
^alog b + ^alog c = ^alog bc

nomor 2:
Dari nomor 1 dapat diperoleh sebagai berikut :

a^x-y = b/c
x - y = ^alog (b/c)
^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)

nomor 3 :
Dari sifat nomor 1
^alog b + ^alog b = ^alog b2
2^alog b = ^alog b2

dengan cara yang sama :
^alog b² + ^alog b = ^alog b².b
2^alog b + ^alog b = ^alog b³
3^alog b = ^alog b³

dengan cara yang sama juga:
^alog b³ + ^alog b = ^alog b³.b
3^alog b + ^alog b = ^alog b⁴
4^alog b = ^alog b⁴

dengan demikian dapat disimpulkan :
n^alog b = ^alog bⁿ
atau
^alog bⁿ = n^alog b

nomor 4 :
misal : ^alog b = x
maka b = a^x
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan basis c maka
^clog b = ^clog a^x
dari sifat nomor 3 diperoleh
^clog b = x^clog a
maka

atau


nomor 5


nomor 6


nomor 7


nomor 8
Dari definisi diketahui
Jika a^b=c ..................(1)
maka b=^alog c ..............(2)

Dengan memasukkan c dari persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
b=^alog a^b
atau
^alog a^b = b

nomor 9
Dari definisi logaritma diperoleh
Jika a^c=b ..................(1)
maka c=^alog b ..............(2)
Jika persamaan (20 dimasukkan ke persamaan pertama maka diperoleh


nomor 10
misal
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan bilangan pokok b maka diperoleh




Jika kedua ruas dihilangkan logaritmanya maka

Dengan demikian